题目描述

有一个方格矩阵，矩阵边界在无穷远处。我们做如下假设：

1. 每走一步时，只能从当前方格移动一格，走到某个相邻的方格上；
2. 走过的格子立即塌陷无法再走第二次；
3. 只能向北、东、西三个方向走； 请问：如果允许在方格矩阵上走 $n$ 步，共有多少种不同的方案。$2$ 种走法只要有一步不一样，即被认为是不同的方案。

一句话题意：从一个无限大的矩阵的中心点出发，一步只能向右走、向上走或向左走。恰好走 $n$ 步且不经过已走的点共有多少种走法？

输入格式

允许在方格上行走的步数 $n$。

输出格式

输出有多少方案数模 $12345$。

2

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提示

对于 $50\%$ 的数据，$n \le 20$（三级）。

对于 $100\%$ 的数据，$n\le 1000$（四级）。