题目描述

Paul 是一名数学专业的同学，在课余选修了 C++ 编程课，现在他能够自己写程序判断一个给定的由 ( 和 ) 组成的字符串是否是正确匹配的。可是他不满足于此，想反其道而行之，设计一个程序，能够生成所有合法的括号组合，请你帮助他解决这个问题。

输入格式

输入只有一行 $N$，代表生成括号的对数（$1 ≤ N ≤ 10$)。

输出格式

输出所有可能的并且有效的括号组合，按照字典序进行排列，每个组合占一行。

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((()))
(()())
(())()
()(())
()()()