题目描述

栈是常用的一种数据结构，有 $n$ 个元素在栈顶端一侧等待进栈，栈顶端另一侧是出栈序列。你已经知道栈的操作有两种：push 和 pop，前者是将一个元素进栈，后者是将栈顶元素弹出。现在要使用这两种操作，由一个操作序列可以得到一系列的输出序列。请你编程求出对于给定的 $n$，计算并输出由操作数序列 $1$，$2$，…，$n$，经过一系列操作可能得到的输出序列总数。

七级题面：输入 $n$，求 $n$ 个结点的二叉树有多少种形态？

输入格式

就一个数 $n\ (1≤n≤18)$。

输出格式

一个数，即可能输出序列的总数目。

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5

提示

先了解栈的两种基本操作，进栈 push 就是将元素放入栈顶，栈顶指针上移一位，等待进栈队列也上移一位，出栈 pop 是将栈顶元素弹出，同时栈顶指针下移一位。

用一个过程来模拟进出栈的过程，可以通过循环加递归来实现回溯：重复这样的过程，如果可以进栈则进一个元素，如果可以出栈则出一个元素。就这样一个一个地试探下去，当进栈元素个数达到 $n$ 时就计数一次（这也是递归调用结束的条件）。