题目描述

将 $1$，$2$，$···$，$9$ 共 $9$ 个数排成下列形态的三角形。

   a
  b c
 d   e
f g h i

其中：$a ～ i$ 分别表示 $1$，$2$，$···$，$9$ 中的一个数字，并要求同时满足下列条件：

1. $a < f < i$；
2. $b < d$，$g < h$，$c < e$；
3. $a + b + d + f = f + g + h + i = i + e + c + a = P$。

程序要求：根据输入的边长之和 $P$，输出所有满足上述条件的三角形的个数。

输入格式

每个测试文件只包含一组测试数据，每组输入一个整数 $P$，表示边长之和。

输出格式

对于每组输入数据，输出所有满足上述条件的三角形的个数。如果无解，则输出 Not exist。

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