题目描述

对于 $1$ 位二进制变量定义两种运算：

运算的优先级是：

1. 先计算括号内的，再计算括号外的。

2. × 运算优先于 ⊕ 运算，即计算表达式时，先计算 × 运算，再计算 ⊕ 运算。例如：计算表达式 A⊕B×C 时，先计算 B×C，其结果再与 A 做 ⊕ 运算。

现给定一个未完成的表达式，例如 _+(_*_)，请你在横线处填入数字 $0$ 或者 $1$，请问有多少种填法可以使得表达式的值为 $0$。

输入格式

共 $2$ 行。

第 $1$ 行为一个整数 $L$，表示给定的表达式中除去横线外的运算符和括号的个数。

第 $2$ 行为一个字符串包含 $L$ 个字符，其中只包含 (、)、+、* 这 $4$ 种字符，其中 (、) 是左右括号，+、* 分别表示前面定义的运算符 ⊕ 和 ×。这行字符按顺序给出了给定表达式中除去变量外的运算符和括号。

输出格式

共 $1$ 行。包含一个整数，即所有的方案数。注意：这个数可能会很大，请输出方案数对 $10007$ 取模后的结果。

4
+(*)

3

给定的表达式包括横线字符之后为：_+(_*_)

在横线位置填入 $(0, 0, 0)$、$(0, 1, 0)$、$(0, 0, 1)$ 时，表达式的值均为 $0$，所以共有 $3$ 种填法。

提示

对于 $20\%$ 的数据有 $0 \le L \le 10$。

对于 $50\%$ 的数据有 $0 \le L \le 1,000$。

对于 $70\%$ 的数据有 $0 \le L \le 10,000$ 。

对于 $100\%$ 的数据有 $0 \le L \le 100,000$。

对于 $50\%$ 的数据输入表达式中不含括号。