题目描述

有一枚硬币，抛出正面 $\tt H$ 的概率为 $a/b$，抛出反面 $\tt T$ 的概率为 $1-a/b$。现在 TT 小朋友开始玩丢硬币的游戏，并且把每次抛出的结果记录下来，正面记为 $\tt H$，反面记为$\tt T$，于是她得到了一个抛硬币序列 $\tt HTHHT…$。她突然想到一个问题：在抛出正面和反面概率都是 $1/2$ 的情况下，要使得抛出的序列出现目标序列 $\tt HT$，期望要抛多少次。然而经过 $1$ 秒的思考以后她发现，若第一次抛出的是 $\tt T$，那么还需要期望抛出 $\tt HT$ 的次数，如果第一次抛出的是 $\tt H$，则期望只需要抛出 $\tt T$ 的次数，而期望抛出 $\tt T$ 的次数显然是 $2$。她设抛出 $\tt HT$ 的期望次数是 $x$，则得到了方程：

解得 $x=4$，所以抛出 $\tt HT$ 的期望次数是 $4$ 次。

她在解决了这个弱化很多的问题以后，开始思考对于一般情况下，抛出正反面的概率不一定相同，且抛出的目标序列不一定为 $\tt HT$ 时需要的期望步数。然而经过很长一段时间的苦思冥想仍然无果，于是她开始求助于你。

输入格式

第一行两个数 $a,b$。意义如题目描述。

接下来 $1$ 行一个只包含 H 和 T 的字符串 $\tt S$。表示要抛出的目标序列。

输出格式

输出仅一行 $p/q$，其中 $p$ 和 $q$ 均为正整数且互质，表示抛出目标序列 $\tt S$ 所需要的期望步数。

注意，若 $q$ 为 $1$ 时，不省略 $/1$。

1 2
HT

4/1

提示

$50\%$ 数据 $a=1,b=2,|s|<=20$；

$100\%$ 数据 $a<b,b<=100,|s|<=1000$。