题目描述

阿米巴和小强是好朋友。

阿米巴和小强在大海旁边看海水的波涛。小强第一次面对如此汹涌的海潮，他兴奋地叫个不停。而阿米巴则很淡定，他回想起曾经的那些日子，事业的起伏，情感的挫折……总之今天的风浪和曾经经历的那些风雨比起来，简直什么都不算。

于是，这对好朋友不可避免地产生了分歧。为了论证自己的观点，小强建立了一个模型。他海面抽象成一个 $1$ 到 $N$ 的排列 $P_{1\ldots N}$。定义波动强度等于相邻两项的差的绝对值的和，即：

$$L = | P_2 – P_1 | + | P_3 – P_2 | +\ldots + | P_N – P_{N-1} | $$

给你一个 $N$ 和 $M$，问：随机一个 $1\ldots N$ 的排列，它的波动强度不小于 $M$ 的概率有多大？

答案请保留小数点后 $K$ 位输出，四舍五入。

输入格式

第一行包含三个整数 $N, M$ 和 $K$，分别表示排列的长度，波动强度，输出位数。

输出格式

第一行包含一个小数点后 $K$ 位的实数。

3 3 3

0.667

$N = 3$ 的排列有 $6$ 个：$123, 132, 213, 231, 312, 321$；他们的波动强度分别为 $2, 3, 3, 3, 3, 2$。所以，波动强度不小于 $3$ 的概率是 $\frac 46$，即 $0.667$。

你也可以通过下面的代码来验证这个概率：

int a[3] = {0, 1, 2}, s = 0, n = 3;
for (int i = 0; i < 1000000; i++) {
    random_shuffle(a, a + n);
    int t = 0;
    for (int j = 0; j < n-1; j++)
        t += abs(a[j+1] - a[j]); 
    if (t >= 3) s++;
}
printf("%.3f\n", s / 1000000.0);

提示

对于 $30\%$ 的数据，$N \leq 10$。

对于另外 $30\%$ 的数据， $K \leq 3$。

对于另外 $30\%$ 的数据，$K \leq 8$。

对于另外 $10\%$ 的数据，$N \leq 50$。

对于 $100\%$ 的数据，$N \leq 100，K \leq 30，0 \leq M \leq 2147483647$。