#P1276. [ZJOI2011] 营救皮卡丘

[ZJOI2011] 营救皮卡丘

题目描述

皮卡丘被火箭队用邪恶的计谋抢走了!这三个坏家伙还给小智留下了赤果果的挑衅!为了皮卡丘,也为了正义,小智和他的朋友们义不容辞的踏上了营救皮卡丘的道路。

火箭队一共有 NN 个据点,据点之间存在 MM 条双向道路。据点分别从 11NN 标号。小智一行 KK 人从真新镇出发,营救被困在 NN 号据点的皮卡丘。为了方便起见,我们将真新镇视为 00 号据点,一开始 KK 个人都在 00 号点。

由于火箭队的重重布防,要想摧毁 KK 号据点,必须按照顺序先摧毁 11K1K-1 号据点,并且,如果 K1K-1 号据点没有被摧毁,由于防御的连锁性,小智一行任何一个人进入据点 KK,都会被发现,并产生严重后果。因此,在 K1K-1 号据点被摧毁之前,任何人是不能够经过 KK 号据点的。

为了简化问题,我们忽略战斗环节,小智一行任何一个人经过 KK 号据点即认为 KK 号据点被摧毁。被摧毁的据点依然是可以被经过的。

KK 个人是可以分头行动的,只要有任何一个人在 K1K-1 号据点被摧毁之后,经过 KK 号据点,KK 号据点就被摧毁了。显然的,只要 NN 号据点被摧毁,皮卡丘就得救了。

野外的道路是不安全的,因此小智一行希望在摧毁 NN 号据点救出皮卡丘的同时,使得 KK 个人所经过的道路的长度总和最少。

请你帮助小智设计一个最佳的营救方案吧!

输入格式

第一行包含三个正整数 N,M,KN,M,K。表示一共有 N+1N+1 个据点,分别从 00NN 编号,以及 MM 条无向边。一开始小智一行共 KK 个人均位于 00 号点。

接下来 MM 行,每行三个非负整数,第 ii 行的整数为 AiA_iBiB_iLiL_i。表示存在一条从 AiA_i 号据点到 BiB_i 号据点的长度为 LiL_i 的道路。

输出格式

仅包含一个整数 SS,为营救皮卡丘所需要经过的最小的道路总和。

3 4 2
0 1 1
1 2 1
2 3 100
0 3 1
3

小智和小霞一起前去营救皮卡丘。在最优方案中,小智先从真新镇前往 11 号点,接着前往 22 号据点。当小智成功摧毁 22 号据点之后,小霞从真新镇出发直接前往 33 号据点,救出皮卡丘。

对于 100%100\% 的数据满足 N150,M20000,1K10,Li10000N ≤ 150, M ≤ 20 000, 1 ≤ K ≤ 10, L_i ≤ 10 000, 保证小智一行一定能够救出皮卡丘。

至于为什么 K10K ≤ 10,你可以认为最终在小智的号召下,小智,小霞,小刚,小建,小遥,小胜,小光,艾莉丝,天桐,还有去日本旅游的黑猫警长,一同前去大战火箭队。