题目描述

Peter 很喜欢坐火车去旅行。他实在是太喜欢坐火车了，以至于在火车上睡着了（雾）。

在一个夏天，Peter 正在一个从 A 城开往 B 城的列车上。像往常一样，他睡着了。突然，他醒了过来（?），开始看窗外的景物。他发现每一个火车站都有一面彩旗（旗上只有一种颜色）。

Peter 开始记忆他看到的彩旗的顺序。但是很快地，他又睡着了。不幸地，他没睡多久又醒来了，并且他开始继续记他看到的彩旗。一段时间以后，他又睡着了，这次直到旅途结束都没醒来。

到站以后，他告诉了他的父母他在旅途中看到的彩旗的顺序——在他中途睡着之前和中途睡着之后分别看到的两个颜色序列。

他的父母知道 Peter 特别喜欢幻想，所以他们把 Peter 说的序列给了你，并请你判断他的乘车方向。

他的父母用不同的小写字母表示不同的颜色。相同字母表示相同颜色，不同字母表示不同颜色。

列车一直都在移动，所以一面同样的旗子不可能被看到两次。

输入格式

输入共有三行。第一行包括一个连续的，不为空且只有小写字母的字符串 $s_0$，表示从 A 到 B 依次每个站的彩旗的颜色（A 站和 B 站没有彩旗）。列车从 B 到 A 也会经过同样的车站 —— 以相反的顺序而已。

第二行和第三行分别为 Peter 两次看到的序列 $s_1$ 和 $s_2$。两个序列都包括连续的小写字母且不为空。

输出格式

一行，输出以下四种单词之一（不包括引号）：

forward：Peter 只可能在从 A 到 B 的旅途中看到这样的序列。

backward：Peter 只可能在从 B 到 A 的旅途中看到这样的序列。

both：Peter 既可能在从 A 到 B 的旅途中看到，也可能在从 B 到 A 的旅途中看到这样的序列。

fantasy：Peter 不可能看到这样的序列。

atob
a
b

forward

aaacaaa
aca
aa

both