题目描述

在一个 $n\times m$ 的矩形房间里有 $k$ 个传感器，第 $i$ 个传感器位于 $(x_i,y_i)$，所有的传感器位置互不相同。房间的一对对角位于 $(0,0)$ 和 $(n,m)$，房间的墙壁与坐标轴平行。

在时刻 $0$，有一束光线从 $(0,0)$ 出发，向$(1,1)$的方向释放，这束光线以 $\sqrt{2}\ \tt m/s$ 的速度传播，因此，光线将在出发后恰好 $1\ \tt s$ 时到达点 $(1,1)$。当光线碰到墙壁时，它将遵循反射角等于入射角的规则进行反射，当它碰到 $4$ 个角中的任意一个时，就会立刻停止。

对于每一个传感器，你需要计算光线第一次到达这个传感器所在点的时刻，如果光纤永远不会经过这个传感器，那么输出 $-1$。

输入格式

输入的第一行包括 $3$ 个整数 $n,m,k$（$2\leq n,m\leq 10^5$，$1\leq k\leq 10^5$）—— 房间墙壁的长度和传感器的数量。

接下来的 $k$ 行，每一行包括两个整数 $x_i$ 和 $y_i$（$1\leq x_i\leq n-1$，$1\leq y_i\leq m-1$）—— 传感器的坐标，保证没有任何两个传感器有坐标相同。

输出格式

输出共 $k$ 行，第 $i$ 行应该输出光线第一次经过第 $i$ 个传感器所在点的时刻；或是当光线永远不会穿过这个传感器所在的点时，输出 $-1$。

3 3 4
1 1
1 2
2 1
2 2

1
-1
-1
2

光线将依次通过点 $(0,0)\ (1,1)\ (2,2)\ (3,3)$。他将在 $3 \tt s$ 后在 $(3,3)$ 停下。

3 4 6
1 1
2 1
1 2
2 2
1 3
2 3

1
-1
-1
2
5
-1

光纤将会依次穿过如下的点：$(0,0)\ (1,1)\ (2,2)\ (3,3)\ (2,4)\ (1,3)\ (0,2)\ (1,1)\ (2,0)\ (3,1)\ (2,2)\ (1,3)\ (0,4)$。光线将在 $12\ \tt s$ 后在 $(0,4)$ 停下，分别在点 $(3,3)\ (2,4)\ (0,2)\ (2,0)\ (3,1)$ 处进行一次反射。

7 4 5
1 3
2 2
5 1
5 3
4 3

13
2
9
5
-1