题目描述

有一个 $n \times m$ 的矩形，你会从中选出 $k$ 个坐标为整数的位置 $(x_1,y_1),(x_2,y_2) \dots (x_{k},y_{k})$。

你定义一个选出 $k$ 个位置的方案的权值为 $\textstyle \sum_{i=1}^{k-1}\sum_{j=i+1}^{k}(|x_{i}-x_{j}|+|y_{i}-y_{j}|)$。

你需要求出，所有可能的选出 $k$ 个位置的方案的权值之和，答案对 $1000000007$ 取模。

输入格式

一行三个整数 $n,m,k$，$2 \le k \le n \times m \le 200000$。

输出格式

一行一个整数，表示答案。

2 2 2

8

4 5 4

87210

100 100 5000

817260251