题目描述

一个音乐软件的播放列表里面现在有 $n$ 首歌。第 $i$ 首的长度为 $t_i$ 秒。

一首歌播放完，另一首歌就会立马开始播放。一首歌一旦开始播放，我就会让它放完。

在 $0$ 时刻，我启动了随机播放，随机播放会在播放列表中等概率播放任意一首歌，且概率不受其他任何影响。

现在我想知道，在第 $(x+0.5)$ 时刻，第 $1$ 首歌正在被播放的概率，答案对 $998244353$ 取模。

根据概率 $\mod 998244353$ 的定义，可以证明在这个问题上求出的概率一定是有理数。此外，在该问题的约束条件下，当用既约分数 $y/x$ 表示求取概率时，可以确保 $x$ 不能被 $998244353$ 除尽。

此时，可以唯一确定满足 $xz≡y(\mod 998244353)$ 的 $0$ 以上 $998244352$ 以下的整数 $z$。

输入格式

第一行，两个整数，表示歌曲的数量 $n$ 和开始播放的实际时间 $x$。$1 \le n \le 1000$，$0 \le x \le 10000$。

第二行，$n$ 个整数，第 $i$ 个数表示第 $i$ 首歌播放的时间长度 $t_i$。$1 \le t_i \le 10000$。

输出格式

输出一个整数，表示概率。

3 6
3 5 6

369720131

从时间 $0$ 到 $6.5$ 秒后，曲子 $1$ 播放的模式可能是按照以下三种顺序播放音乐：

• 曲子 $1$ → 曲子 $1$ → 曲子 $1$
• 曲子 $2$ → 曲子 $1$
• 曲子 $3$ → 曲子 $1$

这其中之一发生的概率为 $7/27$。$369720131×27≡7(\mod 998244353)$，因此输出 $369720131$。

5 0
1 2 1 2 1

598946612

从时间 $0$ 到 $0.5$ 秒后，最初播放的歌曲被播放，因此求出的概率为 $1/5$。请注意，有时会存在相同长度的不同歌曲。

5 10000
1 2 3 4 5

586965467