题目描述

小 Z 是 ZRP（Zombies’ Republic of Poetry，僵尸诗歌共和国）的一名诗歌爱好者，最近他研究起了诗词音律的问题。

在过去，诗词是需要编成曲子唱出来的，比如下面这首《菩萨蛮》，唱出来的话其对应的音符就是这样的：

 南 园 满 地 堆 轻 絮，愁 闻 一 霎 清 明 雨   
 1  1  5  5  6  6  5  4  4  3  3  2  2  1  

因而可以发现，1 1 5 5 6 6 5 4 4 3 3 2 2 1 这串音符就成为了研究音律的关键。

小 Z 翻阅了众多史料发现，过去的一首曲子的音调是不下降的。小 Z 想要知道对于一首给定的曲子，如何通过提高音调或者降低音调，将它的音调修改的不下降，而且使得修改幅度最大的那个音符的修改幅度尽量小。即如果把一个包含 $n$ 个音符的曲子看做是一个正整数数列 $A[1] \cdots A[n]$，那么目标是求另一个正整数数列 $B[1]…B[n]$，使得对于任意的 $1≤i<n$ 有 $B[i] ≤B[i+1]$，而且使得 $Ans = Max\{|A[j]-B[j]|,1≤j≤n\}$尽量小。

小 Z 很快就想清楚了做法，但是鉴于他还忙着写诗，所以这个任务就交给了你。

输入格式

由于数据规模可能较大，因此采用如下方式生成数据。

每个数据包含 7 个数：$n,S_a,S_b,S_c,S_d,A[1],Mod$，即共有 $n$ 个音符，第一个音符为 $A[1]$。

生成规则如下：定义生成函数 $F(x) = S_a*x^3 + S_b*x^2 + S_c*x + S_d$，那么给出递推公式 $A[i] =( F(A[i-1]) + F(A[i-2]) )\% mod$，此处规定 $A[0] = 0$。由于中间过程的数可能会特别大，所以要求每一步与 $A$ 中的每个数都对一个给定的数 $mod$ 取模。

输出格式

输出一行，包含一个正整数 $Ans$。

3 815 6901 3839 178 199 10007

1334

样例中生成的数列为：199 4568 1901，此时将 $4568$ 修改为 $3234$，$1901$ 也修改为 $3234$ 即可，代价为 $1334$。

提示

对于 $10\%$ 的数据，$n≤3$。

对于 $20\%$ 的数据，$n≤10$。

对于 $30\%$ 的数据，$n≤100$。

对于 $50\%$ 的数据，$n≤1000$。

对于 $70\%$ 的数据，$n≤100000$。

对于 $100\%$ 的数据，$n≤5000000$，$S_a,S_b,S_c,S_d,A[1] ≤10000$，$mod≤1000000007$。