题目描述

在一个 $N$ 个节点的无向图（没有自环、重边）上，每个点都有一个符号，可能是数字，也可能是加号、减号、乘号、除号、小括号。你要在这个图上数一数，有多少种走恰好 $K$ 个节点的方法，使得路过的符号串起来能够得到一个算数表达式。路径的起点和终点可以任意选择。

所谓算数表达式，就是由运算符连接起来的一系列数字。括号可以插入在表达式中以表明运算顺序。

注意，你要处理各种情况，比如数字不能有多余的前导 $0$，减号只有前面没有运算符或数字的时候才可以当成负号，括号可以任意添加（但不能有空括号），$0$ 可以做除数（我们只考虑文法而不考虑语意），加号不能当正号。

例如，下面的是合法的表达式：

-0/0
((0)+(((2*3+4)+(-5)+7))+(-(2*3)*6))

而下面的不是合法的表达式：

001+0
1+2(2)
3+-3
--1
+1
()

输入格式

第一行三个整数 $N,M,K$，表示点的数量，边的数量和走的节点数。

第二行一个字符串，表示每个点的符号。

接下来 $M$ 行，每行两个数，表示一条边连的两个点的编号。

$1≤N≤20$，$0≤M≤N×(N-1)/2$，$0≤K≤30$。

输出格式

输出一行一个整数，表示走的方法数。这个数可能比较大，你只需要输出它模 $1\ 000\ 000\ 007$ 的余数即可。

6 10 3
)(1*+0
1 2
1 3
1 4
2 3
3 4
2 5
3 5
3 6
4 6
5 6

10

一共有 $10$ 条路径，构成的表达式依次是 $101, (1), 1+1, 1+0, 1\times 1, 1\times 0, 0+0, 0+1, 0\times 0, 0\times 1$。