题目描述

通往贤者之塔的路上，有许多的危机。

我们可以把这个地形看做是一颗树，根节点编号为 $1$，目标节点编号为 $n$，其中 $1$ 到 $n$ 的简单路径上，编号依次递增，在 $[1,n]$ 中，一共有 $n$ 个节点。我们把编号在 $[1,n]$ 的叫做正确节点，$[n+1,m]$ 的叫做错误节点。一个叶子，如果是正确节点则为正确叶子，否则称为错误叶子。

莎缇拉要帮助昴到达贤者之塔，因此现在面临着存档位置设定的问题。为了让昴成长为英雄，因此一共只有 $p$ 次存档的机会，其中 $1$ 和 $n$ 必须存档。被莎缇拉设置为要存档的节点称为存档位置。

当然不能让昴陷入死循环，所以存档只能在正确节点上进行，而且同一个节点不能存多次档。因为通往贤者之塔的路上有影响的瘴气，因此莎缇拉假设昴每次位于树上一个节点时，都会等概率选择一个儿子走下去。每当走到一个错误叶子时，再走一步就会读档。

具体的，每次昴到达一个新的存档位置，存档点便会更新为这个位置（假如现在的存档点是 $i$，现在走到了一个存档位置 $j \gt i$，那么存档点便会更新为 $j$）。读档的意思就是回到当前存档点。

初始昴位于 $1$，当昴走到正确叶子 $n$ 时，便结束了路程。莎缇拉想知道，最优情况下，昴结束路程的期望步数是多少？

输入格式

第一行一个正整数 $T$ 表示数据组数。

接下来每组数据，首先读入三个正整数 $n , m , p$。 接下来 $m-n$ 行，描述树上所有的非正确边（正确边即连接两个正确节点的边），用两个正整数 $j,k$ 表示 $j$ 与 $k$ 之间有一条连边，$j$ 和 $k$ 可以均为错误节点，也可以一个为正确节点另一个为错误节点。数据保证 $j$ 是 $k$ 的父亲。

输出格式

$T$ 行，每行一个实数表示每组数据的答案。请保留四位小数。

1
3 7 2
1 4
2 5
3 6
3 7

9.0000

提示

对于 $100\%$ 的数据，$50 \leq p \leq n$，$m \leq 1500$，$T \leq 5$。