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题目描述

某社交网络上有 $N$ 个人，编号为 $1 \ldots N$ （$2 \leq N \leq 10^5$），拥有一种围绕 “某网”，一些仅在组内互相交流却不与其他组进行交流的兴趣小组，组成的复杂的社交网络。

每个人位于一张二维地图上的不同位置 $(x,y)$ ，并且我们知道有 $M$ 对朋友（$1 \leq M<10^5$）会相互联系。两个相互联系的人属于同一 “某网”。

为了升级网络系统，管理员想要建造一个四边与 $x$ 轴和 $y$ 轴平行的长方形封闭区域。管理员想要使得至少一个 “某网” 完全被封闭区所包围（在长方形边界上的人计为被包围的）。请帮助管理员求出满足他的要求的封闭区域的最小可能周长。有可能出现这一封闭区宽为 $0$ 或高为 $0$ 的情况。

输入文件 fence.in

输入的第一行包含 $N$ 和 $M$ 。以下 $N$ 行每行包含一个人的 $x$ 坐标和 $y$ 坐标（至多 $10^8$ 的非负整数）。以下 $M$ 行每行包含两个整数 $a$ 和 $b$ ，表示 $a$ 和 $b$ 之间有联系。每个人都至少存在一个 “某网” 关系，并且输入中不会出现重复的 “某网” 关系。

输出文件 fence.out

输出满足管理员的要求的封闭区域的最小周长。

7 5
0 5
10 5
5 0
5 10
6 7
8 6
8 4
1 2
2 3
3 4
5 6
7 6

10

样例 2 见附加文件。